Главная | Контакты | Настройки СМЕНИТЬ ПАЛИТРУ:

Главная > Книги

Справочник технолога-машиностроителя

Меню книги
Навигация
Рисунки
Главная » Глава 1. ТОЧНОСТЬ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Вероятностно-статистические методы анализа точности обработки

В процессе изготовления деталей машин качество их и, в частности, точность размеров зависят от большего числа технологических факторов, влияющих в различной степени на точность обработки. Зависимости эти носят вероятностный (стохастический) характер. В теории вероятности и математической ста­тистики разработаны методы, с помощью ко­торых можно объективно оценить точностные характеристики реальных технологических процессов. Вероятностно-статистические ме­тоды используют для оценки точности техно­логических процессов, определения уровня на­стройки станков, оценки стабильности техно­логических процессов, определения ожидаемой доли брака, установления зависимости между точностными характеристиками смежных опе­раций и решения других задач.

Определение поля рассеяния, коэффициентов относительной асимметрии и относительного рассеяния погрешности обработки. Полем рас­сеяния размеров х (рис. 2) называется такой интервал mx - ∆1 ≤ х ≤ mх + ∆2 значений х, при котором вероятность Р появления детали с размером х, меньшим чем mx - ∆1 или боль­ше чем mх + ∆2, практически пренебрежимо мала, т. е. имеет место условие

P(x < mx - ∆1) = P(x > mx + ∆2) = q / 2,     (1)

где 1 и 2 — расстояния соответственно от нижней и верхней границ поля рассеяния до среднего значения mх; q — вероятность выхода размеров за границы поля рассеяния (обычно принимают q = 0,0027).

Вводя в (1) выражения для дифференциаль­ного f(x) или интегрального F(x) законов рас­пределения, получим

;

F(mx - ∆1) = 1 - F(mx + ∆2) = q/2.     (2)

Половина поля рассеяния

∆ = (∆1 + ∆2) / 2.    (3)

Для симметричных законов распределений ∆1 = ∆2 = ∆.

Для закона распределения случайной вели­чины х, область возможных значений которой не ограничена ни слева, ни справа, нижняя и верхняя границы поля рассеяния могут быть найдены, если известен интегральный закон распределения F(z) нормированной случайной величины Z = (xmx) / σx для которой mz = 0 и σz = 1. В данном случае mx, mz — средние значения случайных величин X и Z; σx, σz — средние квадратические отклонения тех же величин. С учетом нормированного закона распределения F(z) уравнение (2) принимает вид

F(z1) = q/2;

F(z2) = 1 – q/2.    (4)

Нижний Z1 и верхний Z2 квантили, отве­чающие уровням вероятности q/2 и 1 – q/2,

Z1 = ∆1 / σx;  Z2 = ∆2 / σx.    (5)

Для заданного уровня вероятности q = 0,0027 значения квантилей Z1 и Z2 опреде­ляются из (4). Если значения квантилей Z1 и Z2 известны, то по (5) величины ∆1 и ∆2 могут быть определены в долях среднего квадратического отклонения σx:

1 = Z1σx;  ∆2 = Z2σx.     (6)

На основании (3) с учетом (6) поле рассея­ния погрешности размеров, выраженное в до­лях σx,

2∆ = (Z2Z1)σx.     (7)

Для сопоставления рассеяния при данном законе распределения с рассеянием при нор­мальном распределении применяют коэффи­циент относительного рассеяния

K = 3σx /∆ = 6σx / (∆1 + ∆2).     (8)

Для закона Гаусса К = 1. Для одномо­дальных распределений, более островер­шинных, чем гауссовское (коэффициент эксцес­са γ2 > 0), К < 1. Для одномодальных распре­делений, более плосковершинных, чем гауссовское (γ2 < 0), значения К > 1.

Несимметричность распределения отклоне­ний случайной величины относительно сере­дины ∆0 поля рассеяния размеров характери­зует коэффициент относительной асимметрии

α = (mx - ∆0) / ∆.     (9)

Так как

,

то (9) примет вид

.     (10)

Для симметричных распределений α = 0. Для одномодальных распределений, имеющих положительный коэффициент асимметрии γ1, среднее значение смещено к левой границе по­ля рассеяния (рис. 3,а). В этом случае ∆2 > ∆1 и согласно (10) имеем α < 0. Для одномо­дальных распределений, имеющих отрица­тельный коэффициент асимметрии γ1, центр группирования смещен к правой границе поля рассеяния. При этом условии ∆2 < ∆1 и при­меняя (10), получаем α  > 0 (рис. 3,б).

Подставляя (6) и (7) в (8) и (10), получим окончательные выражения для коэффициентов относительного рассеяния и относительной асимметрии:

.     (11)

Определим ноле рассеяния 2∆ и коэффи­циенты К и α для закона распределения случайной величины X, область возможных значе­ний которой ограничена слева и справа (α = хнаим ≤ х ≤ хнаиб = b). В этом случае границы поля рассеяния принимают равными a и b, т. е.

mx - ∆1 = a;  mx + ∆2 = b.    (12)

При этих условиях вместо поля рассеяния пользуются широтой распределения L = 2l или 2∆ = L= 2l = b - a, где l — параметр закона распределения

Применяя (8) и (10) и учитывая (12), полу­чим

;

.     (13)

Зависимость вероятного брака деталей от коэффициентов точности и настроенности техно­логических процессов. Точность геометриче­ских параметров детали обычно задает кон­структор; она количественно определяется полем допуска согласно чертежам или техни­ческим условиям. Поле допуска определяется интервалом значений размера х от х0 - δ до х0 + δ, где х0 — координата середины поля до­пуска; δ - половина поля допуска (рис. 4). Тех­нологическая точность количественно опреде­ляется законом распределения суммарной по­грешности обработки.

Если задано поле допуска и известен закон распределения f(х) погрешности размера х, то доля вероятного брака

.     (14)

где q1, q2 - вероятность выхода размеров за нижнюю и верхнюю границы поля допуска (доля брака); х0 - координата середины поля допуска; δ - половина установленного поля допуска.

Вводя в (14) выражение для интегрального закона распределения Fz(z) нормированной случайной величины Z = (x - mx) / σx. Получим

.     (15)

Точность и настроенность технологическо­го процесса считаются идеальными, если поле рассеяния размеров совпадает с заданным по­лем допуска, т. е.

mх - ∆1 = х0 - δ;  mх + ∆2 = х0 + δ.    (16)

Отсюда вытекают требования к точности процесса и его настройки:

∆ = х / К = δ; mх = х0 - ab.       (17)

В этом случае доля брака не превышает 0,27%. Если поле рассеяния располагается вну­три пределов поля допуска, то это значит, что точность процесса завышена и является эконо­мически невыгодной. Если хотя бы одна из границ поля рассеяния выходит за пределы поля допуска, то доля брака увеличивается вы­ше допустимого значения, равного 0,27%.

Для сопоставления поля рассеяния с полем допуска применяют коэффициенты точности

.     (18)

Для определения смещения уровня на­стройки технологического процесса исполь­зуют коэффициент настроенности  процесса

.     (19)

В случае идеальной точности и настроенно­сти процесса по (18) и (19) с учетом (17) полу­чаем η = 1, Е = а.

Зависимость вероятного брака q от коэф­фициентов η точности и Е настроенности про­цесса найдем при переходе в (15) от вероят­ностных характеристик mх и σx к коэффициен­там η и Е.

.     (20)

Вероятность того, что изделие окажется годным,

.

Для симметричных распределений в силу равенства F(-z) = 1 - F(z) вместо (20) можно написать

.     (21)

Для закона  Гаусса  (21)  принимает  вид

.

Если область изменения случайной вели­чины X ограничена слева и справа (a X b), то доля брака или дефектных изделий, вышед­ших за границы поля допуска, определится в зависимости от взаимного расположения по­ля допуска 2δ и поля рассеяния 2∆. Харак­терны следующие случаи расположения полей:

1. Поле рассеяния размеров находится в границах поля допуска (рис 5, а). Этот слу­чай имеет место при х0 - δ ≤ а; х0 + δ ≥ а + 2l. Выражая эти неравенства через коэффициенты η точности и Е настроенности процесса, после преобразований получим

η (1 + a) ≤ 1 + E;

η (1 - a) ≤ 1 – E.     (22)

В этом случае брак отсутствует: q1 = q2 = 0. Практически это означает, что выбрано из­лишне точное оборудование и можно, по-видимому, перейти на другие, несколько менее точные, но более производительные или более экономичные технологические процессы.

2. Поле рассеяния размеров выходит за ле­вую границу поля допуска; при этом q1 ≠ 0, q2 = 0 (рис. 5, в).

При соответствующих этому случаю соот­ношениях η и Е доля брака деталей в партии

.     (23)

3. Поле рассеяния размеров выходит за правую границу поля допуска; при этом q1 = 0, q2 ≠ 0 (рис. 5, б) при этих условиях доля брака

.     (24)

4. Поле рассеяния размеров выходит за обе границы поля допуска; при этом q1 ≠ 0, q2 ≠ 0 и одна часть деталей идет в брак испра­вимый, другая часть - в неисправимый (рис. 5, г)

Доля вероятного брака

.     (25)

В производственных условиях данный слу­чай имеет место при низкой точности процес­са. Это значит, что заданный допуск жестче, чем позволяет оборудование и технологиче­ский процесс.

5. Поле рассеяния размеров лежит вне по­ля допуска, т. е. х0 - δ ≥ а + 2l или х0 + δ ≤ а. При этих условиях вероятность нахождения размеров в границах поля допуска равна ну­лю, и следовательно, все изделия будут соста­влять брак (q = 1) при выполнении неравенств

η (1 - a) ≤ - 1 - E  или η (1 + a) ≤ - 1 + E.     (26)

Полученные общие формулы (23) - (25) по­зволяют определить долю вероятного брака q по известному закону распределения и за­данным его математическому ожиданию mх и среднему квадратическому отклонению σх или коэффициентам η точности и Е настроен­ности технологического процесса.

Практический интерес представляет реше­ние обратной задачи: по заданным долям бра­ка q1 и q2 определить коэффициенты η точно­сти и Е настроенности процесса обработки.

Рассмотрим случай, когда область измене­ния случайной величины X подчиняющейся закону распределения f(х), не является ограни­ченной ни слева, ни справа. Будем считать, что нам задан закон распределения f(x) суммарной погрешности х, но неизвестны его параметры: среднее значение mх и среднее квадратическое отклонение σх. Тогда можно написать выраже­ния для неисправимого q1 и исправимого q2 брака при наружном обтачивании:

q1 = F(x0 - δ);

q2 = 1 – F(x0 + δ).     (27)

Выражая величины q1,  и q2 через Fz(z), получим

;

.     (28)

Вводя обозначения нижнего и верхнего квантилей, отвечающих вероятностям Р1 и Р2, получим

;

.     (29)

Уравнения (28) можно записать в виде

Fz(ZP1) = P1 = q1;

Fz(ZP2) = P2 = 1 - q2.      (30)

Если известен нормированный инте­гральный закон распределения, то значения квантилей ZP1 и ZP2 находятся из (30).

Решив систему уравнений (29) относитель­но mх и σx найдем

;

.     (31)

На основании (18) и (19) с учетом (31) полу­чим выражения для определения коэффициен­тов точности технологического процесса

.     (32)

и его настроенности

 (33)

Разделение погрешности обработки на систе­матическую и случайную составляющие. В свя­зи с развитием систем автоматического упра­вления точностью технологических процессов важное значение приобретает задача разделе­ния суммарной погрешности обработки на си­стематическую и случайную составляющие. В зависимости от значения каждой из соста­вляющих погрешности выбирают тот или иной метод управления.

Задача разделения систематической и слу­чайной составляющих решается различными способами.

Рассмотрим дисперсионный метод разделе­ния суммарной погрешности обработки, для которого разработаны критерии оценки систе­матической и случайной составляющих по­грешности обработки.

Для условий изготовления партии деталей на настроенных станках токарного типа (авто­матах, полуавтоматах) суммарный закон рас­пределения погрешности размеров х партии деталей во всем заданном промежутке време­ни t (oт t = 0 до t = Т)

.     (34)

где mx(t) — функция, характеризующая измене­ния во времени систематических факторов (износ инструмента, тепловые и упругие дефор­мации системы и т. п.); σx(t) — функция, характеризующая изменение мгновенного по­ля рассеяния размеров, обусловленная зату­плением режущего инструмента, нестабиль­ностью режима обработки, колебаниями при­пуска и твердости материала заготовки и т. п. Начальные моменты первого и второго порядков суммарной погрешности, подчиняю­щиеся закону распределения (34), определяют по формулам

;     (35)

.     (36)

Используя (35) и (36), получим выражение для дисперсии суммарной погрешности:

.     (37)

После преобразований получим оконча­тельное выражение для дисперсии суммарной погрешности обработки:

σ2{х} = σ2{mx(t)} + σ2 {σx(t)} + M2 {σx(t)},     (38)

где

σ2{mx(t)} = М {mx2(t)} - M2{mx(t)};

σ2{σx(t)} = M{σx2(t)} - M2 {σx(t)}.

Из (38) следует, что общая дисперсия по­грешности обработки складывается из трех ча­стей: σ2{mx(t)}, вызванной изменением функ­ции математического ожидания mx(t), обусло­вленной влиянием систематических факторов; σ2{σx(t)}, вызванной изменением функции среднего квадратического отклонения σx(t), обусловленной влиянием случайных факторов, параметры рассеяния которых изменяются с течением времени; M2{σx(t)}, вызванной по­стоянной составляющей функции σx(t), обус­ловленной случайными факторами, параметры рассеяния которых не изменяются во времени.

Поделив обе части (38) на σ2{х}, получим

.     (39)

Для характеристики доли систематической составляющей, вызванной изменением функ­ции mx(t), количественной оценки доли случай­ной составляющей от изменения функции σx(t) и доли собственно случайной составляю­щей, вызванной постоянной составляющей функции σx(t), в общей погрешности обработки введем следующие показатели:

;     (40)

;     (41)

.     (42)

Согласно (39) коэффициенты (40) - (42) удо­влетворяют соотношению

rm2 + rσ2 + r2 = 1.     (43)

В (43) левая часть представляет собой сум­му трех положительных величин, равную еди­нице. Следовательно, каждое слагаемое не мо­жет быть больше единицы, поэтому можно написать

0 ≤ rm ≤ 1,  0 ≤ rσ ≤ 1,  0 ≤ r ≤ 1.    (44)

Если rm = 0, то σ2{m(t)} = 0, и следователь­но, отсутствует смещение уровня настройки, обусловленное влиянием систематических фак­торов (рис. 6,a,в). Равенство rm = 0 является количественным признаком стабильности про­цесса по положению центра группирования. Случай rm = 1 показывает строгую функциональную зависимость систематической по­грешности размеров х от времени t (рис. 6,б). Если rσ = 0, то σ2x(t)} = 0, и отсутствует переменная составляющая функции σx(t), обус­ловленная влиянием случайных факторов, па­раметры рассеяния которых изменяются во времени (рис. 6,а,в,г). Условие rσ = 0 свидетельствует о стабильности процесса по рассея­нию.

Если r = 1, то уровень настройки и поле рассеяния не изменяются во времени, т. е. mx(t) = mх = const; σx(t) = σx = const (рис. 6, а). Равенство r = 1 является количественным при­знаком стабильности процесса как по рассея­нию, так и по положению уровня центра группирования.

Рассмотрим пример расчета показателей rm2, rσ2 и r2. Пусть уровень настройки техноло­гического процесса изменяется по степенному закону, а мгновенное рассеяние размеров остается постоянным (рис. 7):

mx(t) = m0 + 2lm(t/T)t/n;

σx(t) = σ0 = const, n > 0,     (45)

где m0, σ0 - параметры мгновенного гауссовского распределения в начальный момент времени t = 0; lm - половина диапазона изме­нения функции mх(t).

Показатели систематической и случайных составляющих погрешности обработки полу­чают следующие значения:

;

rσ2 = 0;

.    (46)

где .

Графики семейства функций rm2(λm = const, n), определяемых (46), показаны на рис. 8. Для этих функций характерно наличие мак­симума при n = (- 1)/2 ≈ 0,6. Практически это означает, что при значении n = (- 1)/2 доля систематической составляющей, вызванной изменением уровня настройки, в общей погрешности обработки будет наибольшей. Отсюда следует, что для приближенных расче­тов точности можно рассматривать изменение уровня настройки по линейной зависимости. В этом случае доля систематической соста­вляющей в общей погрешности обработки бу­дет мало отличаться от максимального значе­ния, но при этом выполнение точностных расчетов существенно упрощается.

Методы оценки детерминированности и не­линейности технологического процесса. Для оценки уровня точности процессов обработки используют критерии точности, настроенно­сти, стабильности и устойчивости. Большое значение имеет также определение детермини­рованности и нелинейности хода технологиче­ского процесса. Показатель степени детерми­нированности позволяет выявить систематические погрешности, найти их долю в общей погрешности обработки, получить меру опре­деленности процесса и исходя из этого обо­снованно подойти к решению задач прогнози­рования, контроля и управления точностью технологического процесса. Показатель степени нелинейности дает возможность оценить погрешность аппроксимации при замене нели­нейного изменения центра настройки линей­ной зависимостью.

Технологический процесс можно назвать детерминированным (регулярным), если ка­ждому значению времени t отвечает одно вполне определенное значение показателя х качества изделия. Это обычная схема чисто функциональной зависимости между пере­менными, когда показатель качества х являет­ся некоторой функцией от времени, т. е. х = f(t). Для детерминированного процесса можно точно предсказать значения показателя качества в данный или последующие моменты времени. Воздействуя на доминирующие факторы, вызывающие погрешность обработки, можно управлять точностью технологических процессов.

Для недетерминированного (нерегулярного) процесса показатель качества может прини­мать любые (априори неизвестно какие) значе­ния, и их невозможно предсказать по данным значениям t, от которых они зависят. В этом случае показатель качества определяется сово­купностью неконтролируемых факторов, и следовательно, управление точностью техно­логического процесса невозможно.

Фактически реальные процессы не являют­ся полностью детерминированными или нере­гулярными, т. е. изменение показателя каче­ства изделия во времени можно рассматри­вать как случайный (стохастический) процесс. Поэтому важно оценить количественную сте­пень детерминированности технологического процесса.

В качестве показателя для количественной характеристики степени детерминированности технологического процесса примем величину, определяемую выражением (40):

,     (47)

где σ2{mх(t)} — дисперсия, вызванная измене­нием функции математического ожидания mx(t); σ2{х} - общая дисперсия погрешности обработки партии деталей. Для детерминиро­ванного процесса rm2 = 1, а для нерегулярного rm2 = 0. Действительно, согласно определению для детерминированного процесса имеет место точная функциональная зависимость по­грешности размеров от времени [т. е. σx(t) = 0], и таким образом, σ{х} = σ{mx(t)}. Тог­да согласно (47) получим rm = 1. Для нерегу­лярного процесса σ{mx(t)} = 0 и следователь­но, rm = 0.

Таким образом, показатель детерминиро­ванности может принимать значения от нуля до единицы (0 ≤ rm ≤ 1). Чем ближе rm к едини­це, тем выше степень детерминированности процесса.

Функция математического ожидания mx(t), характеризующая смещение во времени цен­тра настройки технологического процесса, в общем случае является нелинейной. Однако в практических расчетах удобно аппроксими­ровать ее линейной зависимостью. При этом важно определить погрешность аппроксима­ции (рис. 9).

Центр настройки процесса изменяется по некоторой кривой mx(t) (рис. 9,а). Естественно считать нелинейностью кривой ее среднее квадратическое отклонение от некоторой прямой x(t), для которой это отклонение будет на­именьшим. Тогда степень нелинейности сме­щения центра настройки

δ2 = M{[mx(t)-x(t)]2}.     (48)

Преобразуя (48) и используя уравнение линии регрессии

,

запишем (48) в виде

δ2=σ2{mx(t)}-2pxt(σx/σt)M{[mx(t)-mx][t-mt]}+pxt2(σx2/σt2)M{[t-mt]2};    (49)

но

M{[mx(t)-mx][t-mt]}=Kxt=pxtσxσt; M{[t-mt]2}=σt2

Поэтому вместо (49) можно написать

δ22{mx(t)}-pxt2σx2.    (50)

Эту формулу можно представить геометри­чески, как показано на рис. 9,6; при замене не­линейного изменения центра настройки линей­ной зависимостью общая дисперсия погреш­ности размеров σx2 уменьшается на величину δ2 и принимает значение, равное .

Разделив обе части (49) на σx2, получим по­казатель относительной степени нелинейности технологического процесса

υ = δ22 = r2 – p2,    (51)

где

; ,    (52)

В некоторых случаях удобно рассматри­вать показатель относительной степени нели­нейности изменения центра настройки:

.    (53)

Показатели v и θ относительной степени нелинейности технологического процесса мо­гут принимать значения oт нуля до единицы: 0 ≤ v ≤ 1; 0 ≤ θ ≤ 1.

Для линейного изменения центра настрой­ки согласно определению δ = 0 и, следователь­но, rm2 = р2. В этом случае, применяя (51) и (53), имеем v = 0, θ = 0. Чем ближе v к единице, тем выше степень нелинейности технологического процесса.

В качестве примера определим степень не­линейности технологического процесса при из­менении центра настройки по степенному за­кону и постоянном рассеянии. В этом случае функции математического ожидания mx(t) и среднего квадратического отклонения σx(t) описываются (45). Для условий данного примера вычислим величины rm и р, характери­зующие степень нелинейности хода процесса. Величина rm определена ранее [см. (46)]. Для нахождения показателя р воспользуемся (52)

.    (54)

Поскольку величина t распределена равно­мерно в интервале (0, T), имеем

.    (55)

Корреляционный момент, входящий в (54),

.    (56)

Подставляя (55) и (56) в (54) и учитывая

;

получим коэффициент корреляции

,

или принимая во внимание, что

,

приходим к окончательному результату

.    (57)

Подставляя вместо р2 и rm2 их значения из (57) и (46) в (51) и (53), получим показатели v2 и θ2 относительной степени нелинейности тех­нологического процесса:

;    (58)

.    (59)

По формуле (59) были выполнены расчеты, результаты которых представлены на рис. 10.

Определение оптимального настроечного размера на обработку партии деталей. При обработке партии деталей под влиянием си­стематических и случайных погрешностей про­исходит смещение уровня настройки mx(t) и увеличение мгновенного поля рассеяния ∆x(t) (рис. 11). Эти изменения могут привести к выходу размеров деталей за границы поля допуска. С целью восстановления первоначаль­но установленной требуемой точности процес­са следует проводить подналадку технологиче­ской системы. Время между подналадками можно определить несколькими  способами.

Рассмотрим определение периодичности подналадки станков по методу предельных от­клонений, используемое в тех случаях, когда заданы аналитически или установлены экспе­риментальным путем виды функции смещения уровня настройки и изменения мгновенного рассеяния: x = mx(t), ∆ = ∆x(t).

Так как мгновенное распределение разме­ров является почти всегда гауссовским, то ∆x(t) = x(t). При реализации метода пре­дельных отклонений требуется, чтобы вид функций mx(t) и ∆x(t) практически был одина­ковым для всех партий деталей. Кроме того, предполагается, что для момента проведения подналадки задана вероятность выхода кон­тролируемого размера за верхнюю или ниж­нюю границы поля допуска q = 0,0027.

На основании рис. 11 верхняя и нижняя границы мгновенного поля рассеяния разме­ров деталей соответственно

xВ(t) = mx(t) + ∆x(t);  xH(t) = mx(t) - ∆x(t).

Если функция xB(t) принимает значение ≥ x0 + δ, то размеры деталей выходят за верх­нюю границу поля допуска. В случае, когда размеры деталей выходят за нижнюю границу поля допуска, функция xH(t) принимает значе­ния меньше х0 - δ. Таким образом, момент подналадки tпод в общем случае равен меньшему из значений tв и tн: tпод = min(tВ, tH), где вели­чины tB„ и tH определяются из уравнений

x0 + δ = mx(tB) + ∆x(tB);

x0 - δ = mx(tH) - ∆x(tH).

Наладку станка следует выполнять таким образом, чтобы время tпод было как можно большим, т. е. чтобы реже осуществлять подналадку технологического процесса.

Рассмотрим случай, когда смещение уров­ня настройки описывается степенной функ­цией, a мгновенное рассеяние размеров остает­ся постоянным (рис. 12):

mх(t) = m0 + vt1/n; ∆x(t) = ∆0 = const.   (60)

Так как в данном случае центр рассеяния смещается к верхней границе поля допуска, то время работы станка без подналадки tпод, определяется из уравнения

x0 + δ = m0 + vtпод1/n + ∆0,

откуда

.    (61)

Определим значение m0*, соответствующее оптимальному начальному положению уровня настройки, при котором величина t будет наибольшей. По определению m01 ≤ m0 ≤ m02, где

m01 = х0 δ +0; m02 = х0 + δ – ∆0.    (62)

Непрерывная функция принимает наиболь­шее значение или в точках экстремума, или на концах интервала. Функция t(m0) в (61) может иметь экстремум только в точке m0 = m02 и равняется в этой точке нулю. Значит она принимает наибольшее значение на другом конце промежутка, в точке m0* = m01.

.    (63)

Аналогичным образом можно показать, что (63) будет справедливой и в случае, если уровень настройки смещается к нижней грани­це поля допуска.


Главная > Книги