Главная | Контакты



Главная > Книги > Электроника

3.4 Комплексная форма записи мощности

    Допустим, что через электрическую цепь проходит гармонический ток, причем положительные направления тока и напряжения на зажимах цепи приняты совпадающими (рисунок 3.8).

    Комплексные действующие значения тока и напряжения равны соответственно:

 и .
Положительные направления (a) и комплексные напряжение и ток (б)
а                                         б
Рисунок 3.8 Положительные направления (a) и комплексные напряжение и ток (б)

    Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен разности начальных фаз

φ = ψ2 – ψ1.

    Умножим на комплексное действующее значение , сопряженное с .

Отсюда следует, что
.

    Так как напряжение может рассматриваться как сумма активной и реактивной слагающих:

Положительные направления (a) и комплексные напряжение и ток (б)
, то почленное умножение этих слагающих на дает активную и реактивную мощности

Положительные направления (a) и комплексные напряжение и ток (б).

    Аналогично мощность может быть выражена через активный и реактивный токи.

    Таким образом, комплексная величина  определяет действительной частью активную мощность, а мнимой частью реактивную мощность, поступающую в цепь.

    Модуль S равен полной мощности. носит название мощности в комплексной форме, или комплексной мощности.

    На комплексной плоскости изображает гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого служат Р и Q (рисунок 3.9).

Треугольник мощностей на комплексной плоскости
Рисунок 3.9 Треугольник мощностей на комплексной плоскости

    Треугольник мощностей, изображенный на рисунке 3.9, подобен треугольнику сопротивлений

.
    Если комплексно сопряженное напряжение умножить на комплексный ток , то получится

.

    Поэтому мощности Р и Q на зажимах цепи могут быть записаны в следующем виде

; .

    Комплексное сопротивление цепи легко вычислить, если известны комплексная мощность и действующее значение тока I ,

 

откуда

 .

    Воспользовавшись выражением (2.28), получим

.

    Эта формула справедлива при любой схеме соединений индуктивности, емкости и сопротивлений.

    Энергетический метод определения комплексного сопротивления применим и к комплексной проводимости

,

откуда                                                         ,

где – комплексная проводимость, сопряженная с Y.

    Следовательно,

.

    Итак, активные сопротивление и проводимость цепи зависят от поглощаемой цепью активной мощности, а реактивные сопротивление и проводимость – от разности максимальных значений энергии, запасаемых в магнитном и электрическом полях.


< Предыдущая | Оглавление | Следующая >

Главная > Книги > Электроника