Главная | Контакты | Настройки СМЕНИТЬ ПАЛИТРУ:

Главная > Книги > Электроника

2.3 Представление гармонических колебаний в виде проекций вращающихся векторов

    Мгновенные значения функции u = Umcos(ωt+y) можно получить как проекцию на горизонтальную ось отрезка длиной Um, вращающегося относительно начала прямоугольной системы координат с угловой скоростью ω = 2πf в положительном направлении (т.е. против хода часовой стрелки). Вращающийся отрезок условимся называть вектором. Этот вектор, вращающийся в плоскости прямоугольной системы координат, не следует смешивать с вектором в трехмерном пространстве из области механики или теории электромагнитного поля.

    В момент t = 0 вектор образует с горизонтальной осью угол y и его проекция на горизонтальную ось равна Umcosy, т.е. мгновенному значению заданной функции при t = 0 (рисунок 2.4, а).

Проекции вращающихся векторов

    За время t = t1 вектор повернется на угол ωt1 и окажется повернутым относительно горизонтальной оси на угол ωt1+y; его проекция на эту ось будет равна Umcos(ωt1 + y) и т.д.

    Таким образом, рассмотрение гармонических колебаний можно заменить рассмотрением вращающихся векторов.

    Для получения мгновенных значений в соответствии с вышесказанным условимся проектировать векторы на горизонтальную ось. Рассмотрим теперь функцию Umsin(ωt + y) = Umcos(ωt + y- ). Она представится проекцией вращающегося вектора, имеющего начальную фазу y - (рисунок 2.4, б).

    Следовательно, векторы, изображающие косинусоидальную и синусоидальную функции, взаимно перпендикулярны.

< Предыдущая | Оглавление | Следующая >

Главная > Книги > Электроника