Главная | Контакты



Главная > Книги > Электроника

2.2 Среднее и действующее значения функции

    Среднее значение периодической функции f(t) за период Т определяется по формуле

Fср= . (2.4)

Отсюда видно, что среднее значение за период равно высоте прямоугольника с основанием Т, площадь которого равна площади, ограниченной функцией f(t) и осью абсцисс за один период.

    В случае гармонического колебания среднее значение за период равно нулю, так как площадь положительной полуволны компенсируется площадью отрицательной полуволны гармонической функции. Поэтому здесь пользуются понятием среднего значения функции, взятой по абсолютной величине, или, что то же, среднего полупериодного значения, соответствующего положительной полуволне гармонической функции (рисунок 2.2).

Среднее полупериодное значение гармонической функции

    В соответствии с этим среднее значение тока i = Imсosωt с амплитудой А = Im будет

 

. (2.5)

    Аналогично среднее значение гармонического напряжения

  . (2.6)

    Тепловое действие тока, а также механическая сила взаимодействия двух проводников, по которым проходит один и тот же ток, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят обычно по так называемому действующему (среднеквадратичному) значению за период. Этим термином заменен применявшийся ранее в литературе и ныне не рекомендуемый термин «эффективное» значение.

     Действующее значение периодической функции f(t) вычисляется по формуле

. (2.7)

    Из этой формулы следует, что величина F2 представляет собой среднее значение функции [f(t}]2 за период Т, т.е. равна высоте прямоугольника с основанием Т, площадь которого равна площади, ограниченной функцией [f(t)]2 и осью абсцисс за один период (рисунок 2.3).

Действующее значение синусоидальной функции

    В соответствии с (2.7) действующее значение периодического тока

. (2.8)

    Возведя (2.8) в квадрат и умножив обе части полученного выражения на RT, найдем

.

    Это равенство показывает, что действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току, который, проходя через неизменное сопротивление R, за период времени Т выделяет то же количество тепла, что и данный ток i.

    Аналогично действующее значение периодического напряжения

. (2.9)

При токе i = Imcosωt

.

Следовательно, согласно (2.8)

. (2.8а)

Аналогично действующее значение гармонического напряжения

. (2.9а)

    Номинальные токи и напряжения электротехнических устройств определяются, как правило, действующими значениями; поэтому действующие значения представляют наиболее распространенный электрический параметр.

    Для измерения действующих значений применяются системы приборов: тепловая, электромагнитная, электродинамическая и др.


< Предыдущая | Оглавление | Следующая >

Главная > Книги > Электроника